функции, определяемые формулами:
(гиперболический синус),
(гиперболический косинус).
Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:
(графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф. связаны между собой соотношениями, аналогичными соотношениям между тригонометрическими функциями:
Г. ф. можно выразить через тригонометрические:
Геометрически Г. ф. получаются из рассмотрения равнобочной гиперболы
х2-у2 = 1, которую можно задать параметрическими уравнениями
х = ch
t,
у = sh
t, аргумент
t представляет двойную площадь сектора гиперболы
ОАС (см.
рис. 2).
Обратные Г. ф. (ареа-синус гиперболический и ареа-косинус гиперболический) определяются формулами:
Лит.: Янпольский A. Р., Гиперболические функции, М., 1960.
Рис. 1 - слева, и рис. 2 - справа к ст. Гиперболические функции.